Trương Quốc Vinh sinh ngày 12 tháng 9 năm 1956 tại Cửu Long, Hồng Kông với tên khai sinh là Trương Phát Tông (張發宗), sau được cha mẹ đổi lại thành Trương Quốc Vinh. Anh là con út trong một gia đình trung lưu có mười người con, anh là người khách gia, cha anh là một thợ may nổi tiếng, đã từng may trang phục cho nhiều ngôi sao điện ảnh Mỹ nổi tiếng như đạo diễn Alfred Hitchcock, các tài tử William Holden và Cary Grant. Cha mẹ Trương Quốc Vinh ly dị khi anh còn khá nhỏ. Năm 13 tuổi, anh được gửi đi học ở Anh, tại Eccles Hall School, và phải đối mặt với nạn phân biệt chủng tộc tại đây. Anh từng làm phục vụ cho một nhà hàng của những người đồng hương, và đi hát vào mỗi cuối tuần. Đây là thời gian anh chọn tên tiếng Anh cho mình, Leslie. Theo Trương Quốc Vinh, anh chọn cái tên này vì: "Tôi rất thích bộ phim Cuốn theo chiều gió, cũng như diễn viên Leslie Howard. Cái tên đó phù hợp với cả hai giới, nó phi giới tính, nên tôi thích nó."[8]

Trong một số cuộc phỏng vấn, Trương Quốc Vinh đã từng nói về thời thơ ấu không hạnh phúc của mình: "Tôi không có một thời thơ ấu tươi đẹp. Tranh chấp, cãi vã, và không được sống chung nhà; người chăm lo cho tôi là bà tôi." "Khi còn nhỏ, điều làm tôi nghĩ đến nhiều nhất là bố mẹ không ở nhà với mình. Với một đứa trẻ, chẳng bao giờ nó có thể hiểu được tại sao bố mẹ mình lại luôn đi vắng. Đôi khi tôi không chịu nổi điều ấy."[8]

Trương Quốc Vinh theo học tại Đại học Leeds, Anh Quốc, ngành Quản lý dệt may. Nhưng vào cuối năm thứ nhất, căn bệnh của cha anh khiến Trương Quốc Vinh phải bỏ học và trở về Hồng Kông.